直线与抛物线的地位关联

【基本回想】

【技巧方式】

1.研讨直线与抛物线的位置关系,普通是联破两曲线方程,但波及抛物线的弦长、中点、间隔等问题时,要注意“设而不求”、“整体代入”、“点差法”以及定义的机动利用.

(1)求抛物线C的方程;

二、二级论断必备

设P(m,m+1),则=(x1 -m,y1 -(m+1)),=(x2 -m,y2 -(m+1)),

∴l的方程为y=x+1.

原题目:直线与抛物线的地位关联

【解析】 (1)由题可知F,

例1.已知抛物线C:y2 =2px(p>0)的焦点为F,若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M,N两点,且|MN|=8.

∴x1 +x2 +p=8,即3p+p=8,解得p=2,

∵l为抛物线C的切线,∴Δ=0,解得b=1.

(2)设直线l的方程为y=x+b,代入y2 =4x,得x2 +(2b-4)x+b2 =0.

∴抛物线的方程为y2 =4x.

若直线过抛物线焦点,则求直线被抛物线截得的弦长|AB|,常用|AB|=x1 +x2 +p;若直线不外抛物线焦点,则求直线被抛物线截得的弦长|AB|,常用,06620必中一码,对此类问题,应纯熟天时用韦达定理设而不求盘算弦长,另外留神与面积有关的问题,常用到弦长公式.

、课本基础提炼

1.直线与抛物线相交时的弦长问题

则该直线方程为

∵|MN|=8,

则有x1 +x2 =3p.

设M(x1 ,y1 ),N(x2 ,y2 ),

代入y2 =2px(p>0),得

(2)设直线l为抛物线C的切线,且l∥MN,P为l上点,求的最小值.

2.有关直线与抛物线的弦长问题,要注意直线是否过抛物线的焦点,若过抛物线的焦点,可直接应用公式|AB|=x1 +x2 +p,为这事!莆田50多名基层医疗卫生机构“一把手”集中上,若不过焦点,则必需用个别弦长公式

过抛物线焦点的动直线与抛物线交于点A,B,则该抛物线在点A,B处的两切线的交点轨迹是抛物线的准线.


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